בן מרדכי ויהודית. ממיסדי נהלל ומתישביה; אביו - מצאצאי דור חמישי לעובדי-אדמה מושרשים, אשר התנחלו באחת המושבות היהודיות "שדה-מנוחה" אשר בדרום-רוסיה. בני-המשפחה השתלבו רובם ככולם בתנועה החלוצית, עלו לארץ ונמצאים בהגשמה. סבו מצד האם - ר' משה יבזורי, משכיל ליטאי, אשר נדד לרוסיה הדרומית: ביתו היה בית-ועד למשכילים העברים ולנוער במושבות שחלמו ושאפו לעלות לארץ ולחונן את אדמתה. גם בני משפחה זו רובם עלו לארץ והשתרשו במולדת. אסף נולד ביום ט"ז בתשרי תרפ"ג (6.10.1922) בנהלל. בן תשע היה כשעברה המשפחה לשבת קבע בקיבוץ תל-יוסף. אסף למד בבית-הספר המשותף עין-חרוד-תל-יוסף, אך הוא עזב את ספסל-הלימודים אחרי כיתה י', כיוון שנוער-ההתישבות בימים ההם לא נמשך לתעודת-בגרות (רק בשנת 1954, בתוך חופשת-הלימודים, ניגש לבחינות-הבגרות). עוד בקטנותו התבלט בחברת-הילדים כאחד מראשי-המדברים; ער ופעיל, מגלה יזמה ותכונות ארגון והנהלה, יכולת התמצאות בכל שטחי-העבודה ובמיוחד בענפי-החקלאות ובמכונות חקלאיות. בשנות-המאורעות 1936-1939 היה בן ט"ז בלבד ואז אירגן את מרד הבנים נגד הישיבה על ספסל-הלימודים, בטענו כי "בימי רצח ודמים, עת משתוללות כנופיות ערביות בהתקפות על ישובים יהודיים - לא לנו בני ט"ו-ט"ז לעסוק בתורה ולהיות בין חובשי ספסל-הלימודים וההורים יעמדו בשער ויגנו עלינו, אלא עלינו לצאת מחוץ לתחומי-המשק ולקדם פני האויב". בהיותו משוכנע כי בשאלה מצפונית כזאת אין כפיה לא קיבל את דעת ההורים והמורים בבירוריהם באסיפת-החברים. מאז שקע ראשו ורובו בארגון בני-הנוער ובחישול כוחם, ואכן השתתף בפלישה לסוריה ובחבלה מאחורי קוי-האויב הצרפתי-וישאי, בעלי-בריתם של הנאצים. נתמנה למפקד בהיאחזות הראשונה של ישוב פלמ"ח בבית-קשת. בשנת 1945 היה למפקד גדנ"ע באזור חיפה, אירגן את פעולות המאבק נגד הבריטים על מלחמתם בעליה ובהעפלה ואף השתתף בהן, נעצר עם שאר החברים ביום 29 ביוני 1946 ("השבת השחורה") והיה מן האחרונים ששוחררו ממעצרם. באותם הימים, בכל הפוגה שניתנה לו מטעם ה"הגנה", היה חוזר למשק ומתמסר לעבודות שונות בו. עם פרוץ מלחמת-הקוממיות נתמנה למפקד-פלוגה ולאחר-מכן למפקד-גדוד - ודרגתו הראשונה בצה"ל היתה רב-סרן. בימי מלחמת-הקוממיות השתתף בקרבות טירת-צבי, משמר-העמק, שחרור הגליל המערבי, טיהור הגליל מחילות קאוקג'י, כיבוש צפת ומלכיה, עמק בית-שאן והעמק המזרחי שלנו, שחרור לוד ורמלה, גזר ופריצת הדרך לנגב והגיע עד שערי-עזה. בתום מלחמת-הקוממיות נתמנה לסגן-אלוף, בשנת 1950 - לאלוף-משנה, ועד לשנת 1954 מילא תפקידים שונים כמפקד חטיבות במרכז הארץ ובצפונה ואף כממלא-מקום מפקד פיקוד-הצפון. בשנת 1954, אחרי שהיתה בידו תעודת-בגרות, קיבל חופשה מן הצבא לשם השתלמות באוניברסיטה העברית בירושלים. כעבור זמן-מה הועבר למטכ"ל ושימש בתפקיד של סגן ראש אגף-מבצעים. לאחר-מכן יצא להשתלמות קצינים בכירים באנגליה; שם הצטיין מאד בלימודיו, אך הלימודים הופסקו באמצע כי הוא נקרא לפיקוד-הדרום באוגוסט 1956. מאז מלחמת-הקוממיות השתתף ברוב הקרבות (למעלה מארבעים) בעוז ובאומץ, כמפקד ללא-חת, רב-אחריות ובעל שאר-רוח. הוא אף ידע לטפח בפקודיו את הבטחון והאמונה בצדקת מאבקנו. על-אף עלייתו בדרג הצבא לא נראו בו סימני התנשאות והתבדלות בהישארו נאמן למקור-מחצבתו, לעבודת-האדמה, לביתו ולמשקו הקיבוצי. היה בין אדריכליה של מערכת-סיני ומתכנניה. ביום 2 בנובמבר 1956 זכה לקבל את כניעתו של גנרל מצרי קשיש ממנו (המושל האדמיניסטרטיבי של רצועת-עזה) ולהכניס תחת פיקוח צה"ל את הרצועה כולה. הוא אמנם ראה בחלק מנצחונות-צה"ל, אך ביום השמיני למערכת-סיני, ביום ב' בכסלו תשי"ז (6.11.1956) נפל. הובא למנוחת-עולמים בבית-הקברות הצבאי שעל הר-הרצל בירושלים. הניח אשה ושלושה ילדים.

בנפלו הוענקה לו דרגת אלוף. הוצאת "מחיינו" במשק תל-יוסף הוציאה קונטרס לזכרו המכיל דברים עליו ומשלו והעתונות היומית והשבועית של אותם הימים כתבו רבות על אסף ועל דמותו. זלמן שזר כתב שיר עליו בשם "למנצח מספד" אשר נדפס ב"דבר", תורגם לאנגלית והחזן-המלחין לייב גלנץ חיבר לו מנגינה. על קברו הפתוח אמר ראש-הממשלה ושר-הבטחון, מר דויד בן-גוריון, בין שאר הדברים: "אהוב נפשי, אסף שמחוני, אלוף הנצחון של צה"ל! נהיית לבן-אלמוות בעמדך בראש מערכות-ישראל במדבר-סיני. אנו נפרדים ממך בצער עמוק, בהערצה ובגאון". בפקודת-היום של הרמטכ"ל, רב-אלוף משה דיין, נאמר בין השאר: "בנפול אסף אבד לצבא ההגנה לישראל מפקד דגול, מפקד אשר בשלושים וארבע שנות-חייו לא החסיר אף מערכה ממערכות-עמו, חייל אשר היה ברוחו, בגופו ובדמו מפקד-שדה, עז-רוח ונבון בקרב". במלאת חמש שנים לנפלו נפתחה ספריה צבאית על-שמו באוניברסיטת תל-אביב אשר היתה מיועדת לשמש את הקתדרה הצבאית בפקולטה למדעי-הרוח אשר בה. מן הראוי לציין, כי בכמה ערים ועיירות במדינה (כגון ירושלים, באר-שבע, נתניה, רמת-גן, כפר-אתא ועוד) נקראו רחובות על-שמו. כן רבו ההורים שקראו את ילדיהם בשם אסף - לזכרו. בבאר-שבע נפתח אולם-ספורט על-שמו; במושב חצב בדרום, מקום שם נמצאים רבים מפקודיו, נקרא השם "אסף" על בית-העם. בעשרה בטבת תשכ"ט (31.12.1968) נפל אחד משלושת בניו של אסף, הוא סמל אבנר בן העשרים, בשעת מילוי תפקידו, בעלות רכבו על מוקש.